A következő címkéjű bejegyzések mutatása: matematika. Összes bejegyzés megjelenítése
A következő címkéjű bejegyzések mutatása: matematika. Összes bejegyzés megjelenítése

2021. július 30., péntek

Emberek és gépek - Hogyan tartsuk a kezünkben az irányítást a mesterséges intelligencia korában? Hannah Fry

 


Ha azt gondoltuk, hogy majd a mesterséges intelligencia megment minket magunktól és megmenti a bolygót, tévedtünk. Az MI pont annyira okos, erkölcsös, intelligens mint az emberek, akik programozzák és adatokkal etetik.


Összefoglaló leírás:

"Keresve sem találhatnánk jobb idegenvezetőt, mint Hannah Fry, aki gördülékenyen, izgalmas történeteken keresztül mesél a mesterséges intelligencia olykor ijesztő, olykor lenyűgöző világáról."

Tim Harford, Az oknyomozó közgazdász és A csecsemőtápszer, a radar és a kettős könyvelés szerzője

Napjainkban a legkülönbözőbb területeken - az orvoslástól a közlekedésen át az igazságszolgáltatásig - számos kérdést mérlegelhetünk a mesterséges intelligencia segítségével: milyen termékeket fogyasszunk, milyen gyógymódok közül választhatunk, vagy ki érdemel börtönbüntetést. De vajon a szakemberek vagy a számítógépek a megbízhatóbb tanácsadók? Mennyiben támaszkodhatunk az előbbiekre vagy az utóbbiakra? Emberi vagy gépi döntés alapján határozható-e meg biztosabban, ki lesz visszaeső bűnöző, melyik film lesz kasszasiker és egy esetleges légi katasztrófa során milyen manőverrel menthetőek meg az utasok?

Hannah Fry matematikus, A szerelem matematikája szerzője, az Emberek és gépekben többek között ezeket a kérdéseket boncolgatva mutatja be a mesterséges intelligencia felhasználásának eddigi gyakorlatait és korlátait, az ebben rejlő lehetőségeket, és választ ad arra is, tartanunk kell-e attól, hogy a jövőben a gépek veszik át felettünk az irányítást.

2017. március 28., kedd

Hogy ne tévedjünk - A mindennapi élet rejtett matematikája Jordan Ellenberg


Jó kis könyv! Kell hozzá némi affinitás a matekhoz, de ha ez megvan nem kell egyetemi matek a megértéséhez. De jó lenne, ha ennyire mindenki bírná a matekot. Mennyivel jobb lehetne a világ. Mert igenis a matek fontos!

Hivatalos leírás:

Az iskolában tanított matematika, vélik sokan, unalmas szabálygyűjtemény. Jordan Ellenberg könyvében rámutat, mennyire helytelen ez a felfogás: mert csináljunk bármit, ahhoz a matematikának köze van, sőt a matematika azt is megláttatja velünk, milyen struktúrák húzódnak meg a mindennapi élet rendetlen, zűrzavaros felszíne alatt.

Mennyivel korábban célszerű kimenni indulás előtt a repülőtérre? Valójában mit árul el a közvélemény-kutatás? Milyen lottózási módszer vezet a legbiztosabban a meggazdagodáshoz? A Hogy ne tévedjünk megdöbbentő felfedezésekre világít rá egyes-egyedül a matematikus módszerével, de nem a matematikusok által használt szaknyelven. Ellenberg könnyedén vezeti végig gondolatain a laikus olvasót a választási eredményektől a nyálkagombán át az általános iskolai aritmetikáig. A Hogy ne tévedjünk ragyogó utazás a matematika világában, egyszersmind hozzásegíti az olvasót, hogy jobb gondolkodóvá váljék.

„A Hogy ne tévedjünk valójában arról szól, milyen nagy szerepet játszik mindennapi életünkben a matematika, anélkül hogy tudnánk róla. Stílusa gördülékeny, könnyed és közérthető egy matematikáról szóló könyvnél ez meglepő.”
Bill Gates

„Ellenberg képességét, hogy olyan mindennapi élethelyzeteket találjon, melyekben matematikai elvek érvényesülnek, bármelyik matematikatanár megirigyelhetné.”
The Washington Post

2015. június 2., kedd

Nexus, avagy kicsi a világ Mark Buchanan


A könyv 2002-ben jelent meg, a magyar kiadás igen gyorsan követte, 2003-ban. A hálózat kutatás egészen friss tudomány, bár az alapjai Eulerig és a gráfokig nyúlnak vissza. A nagyközönség számára még kevés haszna van, vagy ha van, nem kötik az orrunkra. Ahhoz, hogy egyéni hasznunk legyen, rengeteg adattal kellene rendelkeznünk. De nem rendelkezünk. Mások azonban igen! A Big Data és a hálózatok törvényszerűségeinek használata félelmetesen erős gazdasági  és társadalmi befolyást tehetnek lehetővé. Az emberi természetet és a matematikai törvényszerűségeket ismerve, ez be is fog következni. Ez a félelem Buchanan fejében is megfordult. De mi is az ami, miatt ez az aggodalom felmerülhetett? Hiszen nem valami fegyverről, vírusról, agymanipuláló gépezetről beszélünk hanem pusztán csak arról, hogy az emberi társadalmak, kapcsolatok hálózatának törvényszerűségeit felismertük. Ehhez pár dolgot meg kell ismernünk előtte.

Meglepő, hogy a fehérjék kapcsolódásaitól kezdve az agy huzalozásán át, a társadalmi hálózatokig gyakorlatilag nagyon hasonló hálózatokat látunk. A hálózat elemei a valóságban, bármilyen meglepő, nem véletlenszerűen kapcsolódnak. Ha minden elem véletlenszerűen kapcsolódna egy másik elemhez, az egy nagyon demokratikus és nagyon nehézkes hálózat lenne. A valóságban azonban a hálózatokban csomósodások vannak. Erőcentrumok. Ezeknek sokkal, sokkal több kapcsolatuk van, mint a többi elemnek. Ami megdöbbentő, hogy a hálózati elemekhez rendelt kapcsolatok száma hatványfüggvény szerint változik. Mit is jelent ez? A nagyon sok kapocslattal rendelkező csomópontok (gráfoknál ezeket hívjuk csúcsoknak) száma nagyon kevés, majd az egy csomóponthoz tartozó kapcsolatok száma hatványfüggvény szerint csökken. Nézzünk egy példát. Egy népszerű weboldalnak 100 kapcsolata van, kettő kevésbé népszerűnek már csak 25, négynek 6 és így tovább. (Természetesen a valóságban nem kettő a hatványkitevő hanem bármi lehet ami 1-nél nagyobb, de jellemzően 3-nál kisebb.) Míg a végén rengeteg weboldal van, aminek csak 1 kapcsolata van. Ugyan ez igaz a fehérjékre, a cégekre, a márkákra, a gazdag emberekre, a folyókra. Egyszóval kevesek birtokolnak sokat, vagy ahogy Buchanan a Bibliából idézi, akinek van annak adatik, akinek nincs, attól elvetetik. Ez a fajta elrendeződés messze nem demokratikus, el is nevezték Barabásiék arisztokratikus hálózatoknak. Érdekes, hogy ezt a jellegzetességet egy Pareto nevű olasz közgazdász is észrevette a 20. század elején, ami Paretó-elvként ismert. Ő azt találta, hogy a megtermelt javak 80%-ka, az emberek 20%-hoz  vándorol. Megjegyzem, hogy sokan bután mindenre a 20-80-as szabályt próbálják ráerőltetni, pedig a lényeg NEM ez, hanem az aránypár. Utánanéztem, az USA üdítőital piacát három cég uralja 87%-al (Coca, Pepsi, Dr. Pepper), míg az összes többi kisebb gyártóé a maradék 13%. Persze bőven vannak ellenpéldák, ahol a piac kiegyenlítettebb. Ha nincs egy erős márka, akkor sok szereplős maradhat a piac.

Van még egy fontos felismerés. Ezek a hálózatok skálafüggetlenek. Tehát ha egy kis közösséget nézünk, ugyanazt a mintát látjuk, mintha egy egész országot, vagy az egész világot néznénk. Kevés csomópont nagyon sok kapcsolattal, majd rengetek csomópont kevés kapcsolattal. Érdekes, hogy ebben nagyon hasonlítanak a fraktálokhoz.

A harmadik felismerés, ami az emberi, társadalmi hálózatokban kicsi világ néven híresült el. Érdekes magyar vonatkozása is van a témának. Karinthy 1929-es Láncszemek című novellájában bukkan fel először a gondolat, hogy bármely ember a Földön hat lépésben elérhető. Persze ez csak nekünk magyaroknak jelent bármit, és kizárólag utólag magyarázzuk bele, hogy lám lám Karinthy micsoda lángelme volt. Ha nem bukkant volna fel a kicsi világ probléma az 1970-es években, az USA-ban, Stanley Milgram Elveszett-levél kísérletében, Karinthy novellája úgy tűnt volna el az irodalom szemétdombján mintha meg sem írta volna. A Facebook kísérlete azt mutatta, hogy a FB közösségen belül átlagosan 3,74 lépésben bárkit  el lehet érni ismerősök láncolatán át. A tagok 99,6%-ka 5 lépésen belül elérhető, 92%-uk  már 4 lépésben. Ha ez hihetetlennek tűnik gondoljunk bele, hogy ha mindenkinek van mondjuk 200 ismerőse, négy lépésben (200 a 4. hatványon) 1 milliárd 600 millió ember érhető el! 100 ismerős esetén 5 lépésben 10 milliárd!!! Ez az exponencialitás brutális ereje!
Mi teszi lehetővé ezt, hiszen az előbbiekben azt írtam, hogy erőteljes csomósodás van a hálózatokban? Barabásiék hidaknak nevezik azokat a távolra nyúló kapcsolatokat, amik kilépnek a helyi csomókból és egészen távolra vezethetnek. Egy külföldre szakadt honfitárs, egy üzleti kapcsolat a világ másik végén, egy osztálytárs, akivel már nem vagyunk napi kapcsolatban (gyenge kötések), utazók, mesteremberek a régi időkben, mind mind ilyen messze ható kapcsolatot biztosítottak és biztosítanak ma is. Ha minden magyar a Facebookon kizárólag magyarországi magyarokat jelölne be, akkor egy izolált közösség jönne létre. De szerencsére nem így van. Észak-Koreát kivéve talán sehol sincs ilyen zárt közösség, akinek ne lenne legalább egy, határokon túlnyúló kapcsolata, ami hidat építhet két csomósodás között.

Hát ez csodálatos. Hol vannak a rossz hírek? Az egyik rossz hír, hogy egyértelműnek tűnik, hogy a bibliai idézetnek, miszerint "MERT AKINEK VAN, ANNAK ADATIK, ÉS AKINEK NINCS, ATTÓL AZ IS ELVÉTETIK" (Márk evangéliuma 13.), matematikai alapja van. A gazdagabbak egyre gazdagabbak lesznek és ehhez szinte semmit sem kell tenniük. Ez nagyon hamar oda vezethet, hogy pár tucat ember birtokolja a Föld összes vagyonának 99%-át, míg a 99% többi ember osztózhat a vagyon 1%-án. Ez a koncentráció megmutatkozik a márkáknál, a weboldalaknál is. A Coca-Cola mindig is Coca-Cola marad! Nagyon könnyen indokolhatná a hatalmát az a pár tucat billiárdos, hogy neki azért van, mert ez egy természeti törvény! Normális társadalmakban, a gazdagokat azért sújtják extra adók, hogy a jövedelmi különbségeket mérsékeljék. Az embernek egy ponton túl a megélhetéséhez, a jólétéhez NEM kell több pénz. A milliárdosnak is csak 24 órából áll egy napja, neki is csak két szeme van, amivel láthat és két füle amivel hallhat és két keze, amivel számolhatja a pénzét. Az egykulcsos adó ezért cinikus ostobaság. A másik rossz hír, látszik, hogy azok a társadalmak, cégek a legerősebbek, legproduktívabbak, ahol a gyenge kapcsolatok, a hidak erősek és számosak. Ha egy ország vezetői arra törekszenek, hogy az embereket, az emberek csoportjait megosszák, egymás ellen fordítsák, a civil kezdeményezéseket elfojtsák, éppen a gyenge kapcsolatokat rombolják le, ami a sikeresség alapja. Sajnos Magyarországon jelenleg mindkettő tendencia tetten érhető. Akár butaságból, akár önzésből, vagy vélt jó szándékból történik ez, olyan súlyos sebeket ejtenek a társadalom szövetén, kihúzva a gyenge szálakat, felégetve a hidakat, ami hosszabb távon súlyos problémákhoz fog vezetni.

A könyvben még számos érdekességet találunk, köztük egy kevés optimistábban hangzót is, mint amit a fentiekben levezettem :).

Aki látta Barabási-Albert László előadásait pl. a Mindentudás egyetemén (http://mindentudas.videotorium.hu/hu/contributors/details/2387,Dr._Barabasi_Albert-Laszlo), annak nem sok újdonságot ad a könyv. Szinte minden példát elsütött már Barabási-Albert.
Akit érdekel a téma keressen rá Vicsek Tamásra, Csermely Péterre,Albert Rékára. Számos nagyszerű videót fog találni.

Hivatalos leírás:

Utazik a vonaton, szóba elegyedik útitársával, és kis idő múlva közös ismerősre bukkannak. Milyen kicsi a világ, mondják ilyenkor, és meglepődnek. A Nexus arról szól, hogy ez nem meglepő, hanem szabályszerű. „Ezen a bolygón mindenkit mindenkitől csupán hat ember választ el… Az Egyesült Államok elnökét. Egy velencei gondolást. De nemcsak a nagy neveket. Akárkit. A bennszülöttet az őserdőben. A tűzföldit. Az eszkimót. A Földön bárkivel hat szemből álló lánc kapcsol össze. Jelentős gondolat.” A hálózatok különös és új elmélete, amelyet elsősorban az internet hívott életre a természet- és társadalomtudományokban egyaránt rekord gyorsasággal talált újszerű alkalmazásokra. Elméleti alapjai már a hatvanas évektől készen álltak – éppen két világhírű matematikusunk – Erdős Pál és Rényi Alfréd jóvoltából.
Egy elmélet, amely a sejt és az ökoszisztéma, az emberi agy és az Internet közös törvényeit írja le, és arra is választ ad, hogy a szegény embert mért húzza még az ág is.

2013. augusztus 27., kedd

Az idő ciklusai Roger Penrose

A perverz énem néha ilyen könyveket olvas. Még jó, hogy a hasadt elméim nem tudnak egymásról :).

Az alcíme a könyvnek az Univerzum radikálisan új szemlélete.


Hát nem tudom, lehet, hogy a 12 éves korom óta elolvasott sok, sok sci-fi miatt van, de nem igazán volt hűha érzésem a végén. Penrose 100 oldalon keresztül termodinamika második főtételéről beszél, tudjátok, ami az entrópiáról szól. A ciklikus modellek egyik problémája, pl. a Nagy Reccs elméletéé, hogy nem fér össze a második főtétellel. Ez arról szólt, hogy egyszer csak az Univerzum tágulása megáll és elkezd összeroppanni, majd jön megint a Nagy Bumm és így tovább. Csak ugye az entrópia, az sajnos nem tud csökkenni zárt rendszerben, csak nő, csak nő. Itt kell megjegyeznem, hogy sem a Föld, sem az élőlények nem zárt rendszerek ezért nem sértik meg a 2. főtételt.

Jelenlegi ismereteink szerint, amiből egyébként egészen elképesztően nagyképű dolog az Univerzum igen távoli jövőjével kapcsolatban bármit komolyan állítani :), nem lesz nagy reccs, ugyanis az Univerzum gyorsulva tágul. Ez egy egészen új fejlemény, ami 2011-ben fizikai Nobel díjt ért.

Szóval Penrose megpróbálja a Nagy Bumm minimális entrópiájába visszavezetni a rohanva táguló Univerzumot úgy, hogy a 2. főtétel ne sérüljön. Szerinte 10 a századikon év múlva, amikor az Univerzum hőmérséklete már a fekete lyukak hőmérsékleténél is kisebb lesz, a fekete lyukak szépen elpárolognak (Hawking párolgás) és mivel semmi nem marad, csak tömeg nélküli punnyadt fotonok, az egész Univerzum egy Nagy Bummban folytatódik. 

(És itt van némi hiányérzetem, hogy miért is. Na ezt a lényeges részt elkente a szerző. Lehet, hogy a függelékben levő tenzor egyenletek megoldásával megvilágosodnék, de sajnos ehhez nem vagyok matematikailag elég penge. Persze ebben az állapotban már nem beszélhetünk térről és időről mert ugye mivel is mérnénk? És akkor csak hopp, jön az új Univerzum. Olyan ez mintha a lufi, amikor már nem tágulhat tovább újra fújja magát. Nem leereszt és újra fújják, hanem egy téridő csavarral átmegy Önnön magába és elkezdi újrafújni magát. Érthető?)

Illetve már egy picit korábban, mert ez már az új Univerzum tágulása lenne. Erre a nem kicsit örült teóriára, a háttérsugárzásban mért elképesztően pici hőmérséklet eltéréseket gondolja bizonyítékként. A pár éve ugyanis köralakhoz hasonló mintákat találat a háttérsugárzásban.Szerinte ezek az előző Univerzum összeomlása során keletkeztek, a fekete lyukak gravitációs hullámai által. A gravitációs hullámok kúp alakban érik a mostani Univerzum gömbfelületét és a metszetük tádááááám, kör.

Friss 2013-as mérés. Körök sajnos nincsenek.

Mások meg azt gondolják, hogy a háttérsugárzásban található minta egyértelműen az Univerzum focilabda alakja miatt van. 

A nagy Ementáli összeesküvés. 95% lyuk, 5% sajt.

Megint mások szerint meg a sötét energia torzítja a mikrohullámokat és ezért látjuk ezeket a mintákat. Ennek van némi alapja, mivel a mérések szerint az anyag nem egyenletesen oszlik el az űrben hanem úgy mint az érett ementáliban a lyukak. A lyukak a sötét anyag, a sajt meg a látható anyag. Persze ez egy rossz példa mert az űrsajtban a lyukak aránya több mint 95%!

A jobb alsó sarokban levő folt talán egy másik Univerzum jele.
De lehet a mi Univerzumunk köldöke is :).
Az is lehet, hogy isten ott fújta fel a Világegyetemet.
Persze nem biztos, hogy pontosan megértettem Penrose-t. A könyv állítólag laikusok szerint is érthető, ezt azért nem mondanám. Kell azért ehhez egy nagyon nyitott gondolkodás mód, ami pl. a sci-fi fogyasztókban megvan és persze azért a minimális fizikai ismeretek és valamennyi matematikai tudás sem árt, hogy legalább karcolgatni tudjuk az eredeti gondolat menetet. A fizikusok és matematikusok már rég elhasználták az teljes görög ábc-ét és mindenféle extra jeleket használnak, amit még kimondani sem lehet, pl. írott B (script B, azaz szkrájpt bi), vagy az egymásra nyomott M, ami a Minkowski tér jele. Nem mintha jobban értenénk a könyv matematikáját ha ki tudnánk mondani a képleteket :). Kinek ajánlanám? Anyámnak, a húgomnak, a feleségemnek, a gyerekemnek, biztosan nem. A többiek meg döntsék el maguk :).

Kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás - Wikipédia
Fizikai mennyiségek.
Matematikai szimbólunok